Верно, но если очень хочется, имеется лазейка - можно через ЗАГС уточнить данные по заявлению, например, дату или место рождения (поменять на другой день/область), и усе - можно идти за новым ИНН.
Перед уточнением очень желательно снять себя с регистрационного учета по месту жительства, после внесения изменений встать на учет по адресу, который относится к другой налоговой, и можно смело идти за первичным получением ИНН.